Všetci členovia tejto maďarskej skupiny sú absolventi Hudobnej akadémia Férencza Liszta, sú príslušníkmi mladšej strednej generácie jazzmanov (1969 - 1972).
Po skončení školy sa stali uznávanými sidemanmi. Hrali v rôznych kapelách, ale ťahalo ich to k špecifickému prejavu, ktorý formulujú v spoločnej skupine.
Jazzpression založili v máji 2000. Hrajú pôvodné kompozície, akustický jazz ktorý sa odkláňa od amerického jazzového idiómu a využíva európske folklórne prvky.